総評
Twitterの速報値では6-9-11落としの9完らしいです。
No.1
\(2020+100a+b \equiv 0 \mod 7\)なので、 $2a+b \equiv 3 \mod 7$であればよいです。あとは適当に探索すると14です.
No.2
Hを通ってEFに平行な直線を引き、AFとの交点をK、DEとの交点をLとします。
角度を追うと四角形AGHKと四角形LHCDが合同なのでKL=$\frac{3}{2}$になって、三角形EFHのEFを底辺とした高さが分かります。$\frac{sqrt(3)}{8}$です。
角度で攻めるとなんとびっくり、2つの四角形は合同です pic.twitter.com/i6bYx7Fu47
— 破滅* (@Rho4913) 2020年1月13日
これ気づくのにそこそこ時間がかかりました 1,3,4をやって戻ってきたときに気づきました
No.3
6と互いに素な整数は1と5だけなので6は隅に配置され、その横に1と5が来ます。残った2,3,4を置く時3を6から一番遠いところに配置しないと2と4が隣り合って破滅です。
6の置き方が4通り, 1と5の配置が2通り, 2と4の配置が2通りなので16通りです。
No.4
明らかに$n2$の桁数が3で$n3$の桁数が5です。この条件から$22 \leq n \leq 31$に絞れます。
条件より$n2$に同じ数が現れたり0や9が現れたりしてはいけないのでこの時点で22,23,26,27,30,31は弾かれます。また、$n3$の一の位を考えると25,29もだめなので候補は24,28のみです。
丁寧に計算すると答えは24です。数論にしては簡単め?去年の2番レベルかも
No.5
0をつくらないように貪欲に取ると-60になってしまいます。ここは$x_9$を2から4に変更するのが最適で、84になります。
No.6
どうやるんだろうね 解いていた人に聞くと正方形を直角三角形に分割するといいらしいです
No.7
2個ずつに区切ってその次に置けるペアを考えると、どんな場合でも3通りずつなので漸化式いりません $10 \times 3^{1009}$です
No.8
直感的に$9 \times 2^{19}$が最適っぽい?
No.9
???
No.10
左端が黒い行を行A, 白い行を行Bと名付ける
黒い駒はAに2個ずつ、Bに2個ずつ置かなければならない (そうしないと白い駒が置けなくなる)
あとは掛け算をすると20736
No.11
こ れ な に 笑
No.12
適当に構築すると23ができるので、信じて出す。AC。
{12,24,8,16,4,28,7,21,3,15,5,20,10,30,6,18,9,27,1,26,2,22,11}という構築(勘)
おわりに
はてながMathjax読み込んでくれなくてつらい 本選ボーダーは8だと思いますがどうなることやら...
